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다음 글과 <상황>을 근거로 판단할 때, 다수결 게임에 참가한 스파이의 최소 인원은?
‘다수결 게임’의 규칙은 다음과 같다.
○참가자는 시민과 스파이로 구성되어 있다.
○매 라운드마다 각 참가자는 선택지 A, B 중 하나에 투표한다.
○투표 결과 더 많은 시민이 투표한 선택지가 정해지면, 그 선택지에 투표한 참가자만 살아남는다(예를 들어 3명의 시민과 3명의 스파이가 A에 투표하고 4명의 시민과 1명의 스파이가 B에 투표한 경우, B에 투표한 5명이 살아남는다). 다만 A, B 선택지에 투표한 시민의 수가 같을 경우, 해당 라운드의 참가자가 모두 살아남는다.
○살아남은 참가자 중 시민이 3명 이상이면 살아남은 참가자 모두 다음 라운드로 넘어가고, 2명 이하면 그 즉시 게임이 종료된다.
<상 황> 3라운드가 끝나자 그 즉시 게임은 종료되었으며, 결과는 아래와 같다.
| 라운드 | A에 투표한 참가자 수 | B에 투표한 참가자 수 |
|---|---|---|
| 1 | 7 | 8 |
| 2 | 5 | 3 |
| 3 | 3 | 2 |
- ①2명정답
- ②3명정답
- ③4명정답
- ④5명정답
- ⑤6명정답
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정답: 공식 최종정답 기준 · 검수 방식
정답 근거
정답은 ⑤, 6명이다. 3라운드 시작에는 시민이 3명 이상이고 종료 때는 2명 이하이다. 시민 4명 이상이면 어느 쪽도 생존자를 2명 이하로 줄일 수 없으므로 시작 시민은 3명이다. 2라운드에서 시민 3명이 다수여야 하므로 탈락 시민은 최대 2명, 시작 시민은 최대 5명이다. 1라운드에서도 생존 시민 5명이 다수여야 하므로 탈락 시민은 최대 4명이다. 전체 15명 중 시민이 최대 9명이어서 스파이는 최소 6명이다. 실제 시민 투표수를 1라운드 A4ㆍB5, 2라운드 A3ㆍB2, 3라운드 A2ㆍB1로 두면 조건이 성립한다.
보기별 검토
① 2명은 시민 13명이라 세 단계의 상한을 넘는다.
② 3명도 시민 12명으로 불가능하다.
③ 4명도 시민 11명으로 불가능하다.
④ 5명도 시민 10명으로 상한 9명을 넘는다.
풀이 요령 · 관련 개념
관련 개념: 전체 참가자 다수가 아니라 시민 다수가 생존 방향을 정한다. 마지막 라운드부터 시민 수의 최대치를 역산한다.